LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-09-26T19:21:28（ID: 20260926-192128-b3e036） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}
¥item 次の積分を求めよ。
¥begin{edaenumerate}
  ¥item $¥displaystyle ¥int_{1}^{e} ¥log x dx$ ¥vspace{10ZW}
  ¥item $¥displaystyle ¥int_{1}^{e} x ¥log x dx$ ¥vspace{15ZW}
  ¥item $¥displaystyle ¥int_{1}^{e} x^2 ¥log x dx$ ¥vspace{20ZW}
  ¥item $¥displaystyle ¥int_{1}^{e} x (¥log x)^2 dx$ ¥vspace{20ZW}
  ¥item $¥displaystyle ¥int_{1}^{e} x (¥log x)^3 dx$ ¥vspace{20ZW}
  ¥item $¥displaystyle ¥int_{1}^{e} ¥dfrac{¥log x}{x} dx$ ¥vspace{20ZW}
  ¥item $¥displaystyle ¥int_{1}^{e} ¥dfrac{(¥log x)^2}{x} dx$
  ¥item $¥displaystyle ¥int_{1}^{e} ¥dfrac{¥log x}{x^2} dx$
  ¥end{edaenumerate}

  ¥newpage
  
  ¥item 関数$f(x)=x¥sin x$について，以下の問いに答えなさい．
¥begin{enumerate}
¥item[(1)] $x=0,¥ ¥dfrac{¥pi}{2},¥ ¥pi,¥ ¥dfrac{3¥pi}{2},¥ ¥dfrac{7¥pi}{2}$のときの$f(x)$の値をそれぞれ求めなさい．

¥item[(2)] $f'(x)$を求めなさい．

¥item[(3)] 原点$O$を通り$y=f(x)$のグラフと接して傾きが負であるただ$1$つの直線$l$の式を求めなさい．また，$x$座標が正で原点$O$に最も近い直線$l$上の接点$P$の座標を求めなさい．

¥item[(4)] （3）での直線$l$と点$O$，$P$について，$y=f(x)$のグラフと直線$l$上の線分$OP$で囲まれる図形の面積を求めなさい．
¥end{enumerate}
%福島大2026





¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item
\begin{edaenumerate}
  \item $1$
  \item $\dfrac{e^2+1}{4}$
  \item $\dfrac{2e^3+1}{9}$
  \item $\dfrac{e^2-1}{4}$
  \item $\dfrac{e^2+3}{8}$
  \item $\dfrac{1}{2}$
  \item $\dfrac{1}{3}$
  \item $1-\dfrac{2}{e}$
\end{edaenumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item[(1)] $0,\ \dfrac{\pi}{2},\ 0,\ -\dfrac{3\pi}{2},\ -\dfrac{7\pi}{2}$
  \item[(2)] $f'(x)=\sin x+x\cos x$
  \item[(3)] $l:y=-x,\quad P\left(\dfrac{3\pi}{2},-\dfrac{3\pi}{2}\right)$
  \item[(4)] $\dfrac{9\pi^2}{8}-1$
\end{enumerate}
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item
\begin{edaenumerate}
  \item $1$
  \item $\dfrac{e^2+1}{4}$
  \item $\dfrac{2e^3+1}{9}$
  \item $\dfrac{e^2-1}{4}$
  \item $\dfrac{e^2+3}{8}$
  \item $\dfrac{1}{2}$
  \item $\dfrac{1}{3}$
  \item $1-\dfrac{2}{e}$
\end{edaenumerate}

\item
\begin{enumerate}
  \item[(1)] $0,\ \dfrac{\pi}{2},\ 0,\ -\dfrac{3\pi}{2},\ -\dfrac{7\pi}{2}$
  \item[(2)] $f'(x)=\sin x+x\cos x$
  \item[(3)] $l:y=-x,\quad P\left(\dfrac{3\pi}{2},-\dfrac{3\pi}{2}\right)$
  \item[(4)] $\dfrac{9\pi^2}{8}-1$
\end{enumerate}
\end{enumerate}