LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-09-24T18:31:17（ID: 20260924-183117-237453） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}

¥item 関数$f(x)=x^2+4x-4-4a(x-1)$について、次の問いに答えよ。
  ¥begin{enumerate}
  ¥item 頂点の座標$(x,y)$を$a$で表せ。¥vspace{10ZW}
  ¥item 頂点のえがく軌跡の方程式を求めよ。¥vspace{20ZW}
  ¥end{enumerate}
  
¥item 放物線$y=x^2$と直線$y=mx+1$の交点を$P,Q$とする。$m$が変化するとき、線分$PQ$の中点が描く図形の方程式を求めよ。

  ¥newpage

¥item 放物線$y=x^2$と直線$y=mx+m$の交点を$P,Q$とする。$m$が変化するとき、線分$PQ$の中点が描く図形の方程式を求めよ。

¥vspace{35ZW}

¥item 座標平面上の円：$x^2+y^2-6x-4y+10=0$と直線：$y=mx$について、これらが相異なる２点$P,Q$で交わるとき、$PQ$の中点を$R$とする。$R$はどのような図形上を描くか。ただし、変域については考慮しなくて良い。¥vspace{25ZW}

¥item 円$(x+5)^2+y^2=64$に外接し、点$(5,0)$を通る円の中心の軌跡を求めよ。¥vspace{25ZW}


¥item ２直線$y=m(x+2)~,~my=2-x$の交点を$P$とする。係数$m$がいろいろな実数値をとって変わるとき、$P$はどのような曲線をえがくか。

¥vspace{25ZW}

¥item $A(4,0),B(3,2)$と放物線$y=x^2$上を動く点$Q$とでできる三角形$ABQ$の重心$P$の軌跡を求めよ。¥vspace{35zW}



¥item 点$P(x,y)$が、$x^2+y^2=4$上を動くとき、$Q(x+y,xy)$はどのような図形を描くか、図示せよ。¥vspace{25ZW}

¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item $(2a-2,-4a^2+12a-8)$
  \item $y=-x^2+2x$
  \end{enumerate}

\item $y=2x^2+1$

\item $y=2x^2+2x\quad(x<-2,\ 0<x)$

\item 円$x^2+y^2-3x-2y=0$

\item 双曲線$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1\quad(x\geqq4)$

\item 円$x^2+y^2=4$から点$(-2,0)$を除いた曲線

\item $y=3\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}$

\item $Q$の座標を$(X,Y)$とすると、$Y=\dfrac{X^2-4}{2}\quad(-2\sqrt{2}\leqq X\leqq2\sqrt{2})$。頂点$(0,-2)$、両端点$(-2\sqrt{2},2),(2\sqrt{2},2)$の放物線の一部。
\end{enumerate}

- 7番の解答に不備があります。三角形$ABQ$が成立するためには、$Q$が直線$AB$上（$A,B,Q$が一直線上）にあってはいけません。直線$AB$は$y=-2x+8$であり、$Q=(t,t^2)$がこれと交わる$t=-4,\ 2$のとき$A,B,Q$は同一直線上となり三角形が退化します。このとき重心の$x$座標はそれぞれ$x=1,3$となるため、軌跡の方程式には$x\neq1,\ 3$という除外条件が必要ですが、解答にはこの条件が抜けています。

\begin{enumerate}
\item
  \begin{enumerate}
  \item $(2a-2,-4a^2+12a-8)$
  \item $y=-x^2+2x$
  \end{enumerate}

\item $y=2x^2+1$

\item $y=2x^2+2x\quad(x<-2,\ 0<x)$

\item 円$x^2+y^2-3x-2y=0$

\item 双曲線$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1\quad(x\geqq4)$

\item 円$x^2+y^2=4$から点$(-2,0)$を除いた曲線

\item $y=3\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\quad(x\neq1,\ 3)$

\item $Q$の座標を$(X,Y)$とすると、$Y=\dfrac{X^2-4}{2}\quad(-2\sqrt{2}\leqq X\leqq2\sqrt{2})$。頂点$(0,-2)$、両端点$(-2\sqrt{2},2),(2\sqrt{2},2)$の放物線の一部。
\end{enumerate}