実行日時: 2026-09-22T17:39:05（ID: 20260922-173905-388b40） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥begin{enumerate}
¥item $y=x^2+3x$について、$x=a$における微分係数を微分の定義にしたがって求めよ。
¥vspace{15ZW}
¥item $y=x^n$とするとき、$y'=n x^{n-1}$であることを証明せよ。
¥vspace{15ZW}
¥begin{minipage}{0.3 ¥hsize}
¥begin{framed}
{¥Large $x^n$の微分公式}
¥begin{itemize}
¥item $(x^n)'=nx^{n-1}$
¥end{itemize}
¥end{framed}
¥end{minipage}
¥vspace{1ZW}
¥item 次の関数を微分せよ。（導関数を求めよ）
¥begin{edaenumerate}<3>
¥item[(1)] $y=x^3$¥vspace{5ZW}
¥item[(2)] $y=2x^3+3x^2-5x+1$¥vspace{5ZW}
¥item[(3)] $y=x^5-5x$¥vspace{5ZW}
¥item[(4)] $y=(x-1)^2$¥vspace{15ZW}
¥item[(5)] $y=(x+2)^3$¥vspace{5ZW}
¥end{edaenumerate}
¥item $y=2x^3-x^2$上の$x=2$である点における接線の式を求めよ。
¥newpage
¥item $y=(ax+b)^n$とするとき、$y'=an(ax+b)^{n-1}$であることを証明せよ。
¥vspace{20ZW}
¥item 次の関数を微分せよ。
¥begin{edaenumerate}<3>
¥item[(1)] $y=(x+7)^4$¥¥
¥item[(2)] $y=(2x+1)^4$¥¥
¥item[(3)] $y=(-3x-1)^3$
¥end{edaenumerate}
¥vspace{15ZW}
¥item 関数$y=(2x+1)^4$の、$x=-1$における接線の式を求めよ。
%
%¥begin{minipage}{0.3 ¥hsize}
%¥begin{framed}
%{¥Large 合成関数の微分公式}
%¥begin{itemize}
% ¥item $¥{f(g(x))¥}'=f'(g(x)) ¥cdot g'(x)$
%¥end{itemize}
%¥end{framed}
%¥end{minipage}
%¥vspace{1ZW}
%
%
%
%¥item （合成微分）次の関数を微分せよ。（展開しなくてよい）
%¥begin{edaenumerate}<3>
%¥item[(1)] $y=(x^2+3x)^7$¥vspace{12ZW}
%¥item[(2)] $y=(3x^2+5x+1)^{11}$¥vspace{12ZW}
%¥item[(3)] $y=¥dfrac{1}{(x^3+x)^4}$¥vspace{12ZW}
%¥end{edaenumerate}
%
%¥begin{minipage}{0.4 ¥hsize}
%¥begin{framed}
%{¥Large 積の微分公式}
%¥begin{itemize}
% ¥item $¥{ f(x) g(x) ¥} ' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$
%¥end{itemize}
%¥end{framed}
%¥end{minipage}
%¥vspace{1ZW}
%
%
%¥item （積の微分）次の関数を微分せよ。（展開しなくてよい）
%¥begin{edaenumerate}<3>
%¥item[(1)] $y=(x+3)(x-2)$¥vspace{12ZW}
%¥item[(2)] $y=(x^2+3x+1)(2x^2-3x-1)$¥vspace{12ZW}
%¥item[(3)] $y=(x^3+x)^4(x^2-2x)^2$¥vspace{12ZW}
%¥end{edaenumerate}
%
%¥begin{minipage}{0.4 ¥hsize}
%¥begin{framed}
%{¥Large 商の微分公式}
%¥begin{itemize}
% ¥item $¥left¥{ ¥dfrac{f(x)}{g(x)} ¥right¥} ' = ¥dfrac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$
%¥end{itemize}
%¥end{framed}
%¥end{minipage}
%¥vspace{1ZW}
%
%¥item （商の微分）次の関数を微分せよ。（展開しなくてよい）
%¥begin{edaenumerate}<3>
%¥item[(1)] $y=¥dfrac{2x}{x^2-3}$¥vspace{12ZW}
%¥item[(2)] $y=¥dfrac{x^2-3x-5}{x-1}$¥vspace{12ZW}
%¥item[(3)] $y=¥dfrac{(x^3+x)^4}{(x^2-2x)^2}$¥vspace{12ZW}
%¥end{edaenumerate}
%
¥end{enumerate}
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \lim_{h\to0}\dfrac{(a+h)^2+3(a+h)-(a^2+3a)}{h}=\lim_{h\to0}(2a+h+3)=2a+3$
\item $\displaystyle y'=\lim_{h\to0}\dfrac{(x+h)^n-x^n}{h}=\lim_{h\to0}\left\{nx^{n-1}+\binom{n}{2}x^{n-2}h+\cdots+h^{n-1}\right\}=nx^{n-1}$
\item
\begin{edaenumerate}<3>
\item[(1)] $y'=3x^2$
\item[(2)] $y'=6x^2+6x-5$
\item[(3)] $y'=5x^4-5$
\item[(4)] $y'=2(x-1)$
\item[(5)] $y'=3(x+2)^2$
\end{edaenumerate}
\item $y=20x-28$
\item $\displaystyle y'=\lim_{h\to0}\dfrac{\{a(x+h)+b\}^n-(ax+b)^n}{h}=\lim_{h\to0}\left\{an(ax+b)^{n-1}+\binom{n}{2}a^2(ax+b)^{n-2}h+\cdots+a^nh^{n-1}\right\}=an(ax+b)^{n-1}$
\item
\begin{edaenumerate}<3>
\item[(1)] $y'=4(x+7)^3$
\item[(2)] $y'=8(2x+1)^3$
\item[(3)] $y'=-9(-3x-1)^2$
\end{edaenumerate}
\item $y=-8x-7$
\end{enumerate}
Claudeによる指摘事項
- 問題2および問題5の証明中で、二項定理の展開係数に大学数学的な記法 $\binom{n}{2}$ が使われている。日本の高校数学では組合せの記号は ${}_n\mathrm{C}_2$（nCr記法）で表記するのが標準であるため、この部分を修正する必要がある。
- 計算内容自体（各問の微分係数・導関数・接線の式）はすべて正しく、代入・検算により誤りは見つからなかった。
修正後の解答TeX（最終）
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \lim_{h\to0}\dfrac{(a+h)^2+3(a+h)-(a^2+3a)}{h}=\lim_{h\to0}(2a+h+3)=2a+3$
\item $\displaystyle y'=\lim_{h\to0}\dfrac{(x+h)^n-x^n}{h}=\lim_{h\to0}\left\{nx^{n-1}+{}_n\mathrm{C}_2x^{n-2}h+\cdots+h^{n-1}\right\}=nx^{n-1}$
\item
\begin{edaenumerate}<3>
\item[(1)] $y'=3x^2$
\item[(2)] $y'=6x^2+6x-5$
\item[(3)] $y'=5x^4-5$
\item[(4)] $y'=2(x-1)$
\item[(5)] $y'=3(x+2)^2$
\end{edaenumerate}
\item $y=20x-28$
\item $\displaystyle y'=\lim_{h\to0}\dfrac{\{a(x+h)+b\}^n-(ax+b)^n}{h}=\lim_{h\to0}\left\{an(ax+b)^{n-1}+{}_n\mathrm{C}_2a^2(ax+b)^{n-2}h+\cdots+a^nh^{n-1}\right\}=an(ax+b)^{n-1}$
\item
\begin{edaenumerate}<3>
\item[(1)] $y'=4(x+7)^3$
\item[(2)] $y'=8(2x+1)^3$
\item[(3)] $y'=-9(-3x-1)^2$
\end{edaenumerate}
\item $y=-8x-7$
\end{enumerate}