LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-09-22T17:36:36（ID: 20260922-173636-4b5c15） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}
¥item 次の極限値を求めよ。
¥begin{edaenumerate}
¥item $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to 3} (x^2-2x)$
¥item $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to 1} ¥frac{x}{x^2-2x}$
¥end{edaenumerate}
¥vspace{10ZW}

¥item 次の極限値を求めよ。

¥begin{edaenumerate}
¥item[(1)] $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to 1} ¥frac{x^2-3x+2}{x-1}$ ¥vspace{15ZW}
¥item[(2)] $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to 3} ¥frac{x^2-7x+12}{x-3}$ ¥vspace{15ZW}
¥item[(3)] $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to 3} ¥frac{x^2-2x-3}{x^2+3x-18}$ ¥vspace{15ZW}
¥item[(4)] $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to -3} ¥frac{x^2+x-6}{x^2-x-12}$ ¥vspace{15ZW}
¥end{edaenumerate}



¥item 次の等式を満たす定数$a,b$の値を求めよ。

¥[ ¥lim_{x ¥to 2} ¥frac{3x^2+ax+b}{x-2} = 2 ¥]

¥vspace{16zw}


¥item 次の等式を満たす定数$a,b$の値を求めよ。
¥[ ¥lim_{x ¥to 3} ¥frac{ax^2+bx}{x-3}=1 ¥]

¥vspace{16zw}


¥item 次の極限値を求めよ。

¥begin{edaenumerate}
¥item[(1)] $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to ¥infty} ¥frac{1}{x}$ ¥vspace{10ZW}
¥item[(2)] $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to ¥infty} ¥frac{x+3}{2x+3} $ ¥vspace{15ZW}
¥item[(3)] $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to ¥infty} ¥frac{x^2+3x+4}{2x^2-2x+1} $ ¥vspace{10ZW}
¥end{edaenumerate}



¥item $y=x^2$について、$x=2$における微分係数と、接線の方程式を求めよ。
¥vspace{25ZW}

¥item 次の関数の[　　]内の値における微分係数を求めよ。

¥begin{edaenumerate}
¥item $y=3x^2~~~[x=-1]$
¥vspace{20ZW}
¥item $y=x^3~~~[x=1]$
¥vspace{20ZW}
¥item $y=2x^2-x+1~~~[x=1]$
¥end{edaenumerate}

¥newpage

¥item 関数$f(x)$は、連続かつ微分可能とする。このとき、$y=f(x)$の$¥left( a~,~f(a) ¥right)$における微分係数を$a$を用いた式で表わせ。
¥vspace{20ZW}

¥item 次の関数の$x=1$における接線の式を求めよ。

¥begin{edaenumerate}
  ¥item[(1)] $y=x^3$
¥vspace{25ZW}
  ¥item[(2)] $y=x^2-2x$
¥end{edaenumerate}


¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item
\begin{edaenumerate}
\item $3$
\item $-1$
\end{edaenumerate}

\item
\begin{edaenumerate}
\item[(1)] $-1$
\item[(2)] $-1$
\item[(3)] $\dfrac{2}{3}$
\item[(4)] $\dfrac{5}{7}$
\end{edaenumerate}

\item $a=-10,\ b=8$

\item $a=\dfrac{1}{3},\ b=-1$

\item
\begin{edaenumerate}
\item[(1)] $0$
\item[(2)] $\dfrac{1}{2}$
\item[(3)] $\dfrac{1}{2}$
\end{edaenumerate}

\item 微分係数は$4$、接線の方程式は$y=4x-4$

\item
\begin{edaenumerate}
\item $-6$
\item $3$
\item $3$
\end{edaenumerate}

\item $f'(a)=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$

\item
\begin{edaenumerate}
\item[(1)] $y=3x-2$
\item[(2)] $y=-1$
\end{edaenumerate}
\end{enumerate}

- 2(3)の解答が誤り。$\displaystyle \lim_{x \to 3} \dfrac{x^2-2x-3}{x^2+3x-18} = \lim_{x \to 3} \dfrac{(x-3)(x+1)}{(x-3)(x+6)} = \dfrac{4}{9}$ となるべきところ、解答では$\dfrac{2}{3}$となっており誤り。

\begin{enumerate}
\item
\begin{edaenumerate}
\item $3$
\item $-1$
\end{edaenumerate}

\item
\begin{edaenumerate}
\item[(1)] $-1$
\item[(2)] $-1$
\item[(3)] $\dfrac{4}{9}$
\item[(4)] $\dfrac{5}{7}$
\end{edaenumerate}

\item $a=-10,\ b=8$

\item $a=\dfrac{1}{3},\ b=-1$

\item
\begin{edaenumerate}
\item[(1)] $0$
\item[(2)] $\dfrac{1}{2}$
\item[(3)] $\dfrac{1}{2}$
\end{edaenumerate}

\item 微分係数は$4$、接線の方程式は$y=4x-4$

\item
\begin{edaenumerate}
\item $-6$
\item $3$
\item $3$
\end{edaenumerate}

\item $f'(a)=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$

\item
\begin{edaenumerate}
\item[(1)] $y=3x-2$
\item[(2)] $y=-1$
\end{edaenumerate}
\end{enumerate}