実行日時: 2026-09-21T21:38:52（ID: 20260921-213852-f4a9da） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥item 9人で旅行に行く。宿泊先の部屋分けで、3人、3人、3人という様に別れて泊まるとき、別れ方は何通りあるか。
¥vspace{13ZW}
%¥item ３，５，７，９の４個の数字から、２個の数字を選んで２ケタの整数を作るとき、２ケタの整数は¥fbox{ }通りでき、それらの和は¥fbox{ }である。
¥item KONNICHIHAの10文字を一列に並べるとき、次の問いに答えよ。
¥begin{enumerate}
¥item 並べ方は全部で何通りか。
¥vspace{13ZW}
¥item K, O, C, Aがこの順であるものは何通りか
¥end{enumerate}
¥vspace{13ZW}
¥item サイコロを$n$回投げるとき、最大の出目が$5$であり、かつ、最小の出目が$2$である確率を求めよ。
¥vspace{13ZW}
¥item $0 ¥leqq ¥theta<2 ¥pi$のとき、方程式$¥cos 5 ¥theta+¥cos 3 ¥theta+¥cos ¥theta=0$を解け。¥vspace{20ZW}
¥vspace{25ZW}
¥item $5 ¥sin ¥theta ¥cos ¥theta -3¥sin ¥theta -3¥cos ¥theta +8$の最大値・最小値を求めよ。%42
¥vspace{20ZW}
¥item $f(¥theta)=¥sin ^2 ¥theta - 6¥sin ¥theta ¥cos ¥theta -3¥cos^2{¥theta}$の最大値・最小値を求めよ。%43
¥vspace{20ZW}
¥item 第$n$項までの和が$n^2-3n+1$となる数列の一般項を求めよ。%7
¥vspace{15ZW}
%¥item 等差数列$¥{ a_n ¥}$の第$n$項までの和は$m$、第$m$項までの和は$n$であるという。このとき、この数列の第$m+n$項までの和を求めよ。
%¥vspace{20ZW}
¥item 次の和を求めよ。¥¥ %9
$ 3 + 10¥cdot 2^2 + 17 ¥cdot 2^4 + 24 ¥cdot 2^6 + ¥cdots ¥cdots +(7n-4) ¥cdot 2^{2n-2} $
¥vspace{20ZW}
%
GPT生成 解答TeX（検査前）
\item $280$通り
\item
\begin{enumerate}
\item $453600$通り
\item $18900$通り
\end{enumerate}
\item $\dfrac{4^n-2\cdot3^n+2^n}{6^n}$
\item $\theta=\dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{\pi}{2},\ \dfrac{2\pi}{3},\ \dfrac{5\pi}{6},\ \dfrac{7\pi}{6},\ \dfrac{4\pi}{3},\ \dfrac{3\pi}{2},\ \dfrac{5\pi}{3},\ \dfrac{11\pi}{6}$
\item 最大値は$\dfrac{21}{2}+3\sqrt{2}$、最小値は$\dfrac{23}{5}$
\item 最大値は$-1+\sqrt{13}$、最小値は$-1-\sqrt{13}$
\item $a_n=\begin{cases}-1&(n=1)\\2n-4&(n\geqq2)\end{cases}$
\item $\dfrac{(21n-19)4^n+19}{9}$
Claudeによる指摘事項
誤りなし
修正後の解答TeX（最終）
\item $280$通り
\item
\begin{enumerate}
\item $453600$通り
\item $18900$通り
\end{enumerate}
\item $\dfrac{4^n-2\cdot3^n+2^n}{6^n}$
\item $\theta=\dfrac{\pi}{6},\ \dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{\pi}{2},\ \dfrac{2\pi}{3},\ \dfrac{5\pi}{6},\ \dfrac{7\pi}{6},\ \dfrac{4\pi}{3},\ \dfrac{3\pi}{2},\ \dfrac{5\pi}{3},\ \dfrac{11\pi}{6}$
\item 最大値は$\dfrac{21}{2}+3\sqrt{2}$、最小値は$\dfrac{23}{5}$
\item 最大値は$-1+\sqrt{13}$、最小値は$-1-\sqrt{13}$
\item $a_n=\begin{cases}-1&(n=1)\\2n-4&(n\geqq2)\end{cases}$
\item $\dfrac{(21n-19)4^n+19}{9}$