実行日時: 2026-08-07T10:33:45（ID: 20260807-103345-6cec20） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥begin{enumerate}
¥item ４点$A(3,1,0),B(-2,5,4),C(-1,a,-1),D(1,-7,3)$が同一平面上にあるとき、$a$の値を求めよ。
¥vspace{20ZW}
¥item $a_1=1~,~b_1=-2~,~a_{n+1}=-2a_n+6b_n~,~b_{n+1}=a_n - b_n~(n=1,2,¥cdots)$とするとき、$a_n$、$b_n$の一般項を求めよ。
¥vspace{20ZW}
¥item 漸化式$a_1=3~,~a_{n+1}=2a_n -n~(n=1,2,¥cdots)$を解け。
¥vspace{20ZW}
¥item 空間内に定点$A,B$があり、$|¥vect{AB}|=4$である。$¥vect{AP} ¥cdot ¥vect{BP} =-3$を満たす動点$P$の集合を求めよ。
¥vspace{20ZW}
¥item $¥displaystyle ¥sum_{k=1}^{n} {(-1)^{k+1}} _n C_k$の値を求めよ。
¥vspace{20ZW}
¥item $x$についての整式$f(x)$を$x^2+x+1$で割ると$2x-1$余り、その商をさらに$x-3$で割ると$2$余るとき、$f(x)$を$x-3$で割った余りを求めよ。
¥vspace{20ZW}
¥item 点$(u,v)$が平面上を自由に動くとき、$x=uv$、$y=u+v$を満たす点$P(x,y)$の存在範囲を図示せよ。
¥vspace{15ZW}
¥item $a,b$を正の整数とするとき、$¥sqrt{3}$は$¥dfrac{a}{b}$ と$¥dfrac{a+3b}{a+b}$の間にあることを証明せよ。
¥end{enumerate}
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item \(a=33\)
\item \(\displaystyle a_n=3(-4)^{n-1}-2,\qquad b_n=-(-4)^{n-1}-1\)
\item \(\displaystyle a_n=2^{n-1}+n+1\)
\item \(\displaystyle \vect{OM}=\frac{\vect{OA}+\vect{OB}}{2},\qquad \left|\vect{MP}\right|=1\)
\item \(\displaystyle 1\)
\item \(\displaystyle 31\)
\item \(\displaystyle \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mathrel{}\middle|\mathrel{}x\leq\frac{y^2}{4}\right\}\)
\item
\[
\left(\frac{a}{b}-\sqrt{3}\right)
\left(\frac{a+3b}{a+b}-\sqrt{3}\right)
=-\frac{(\sqrt{3}-1)(a-\sqrt{3}b)^2}{b(a+b)}<0.
\]
\end{enumerate}
Claudeによる指摘事項
誤りなし
修正後の解答TeX（最終）
\begin{enumerate}
\item \(a=33\)
\item \(\displaystyle a_n=3(-4)^{n-1}-2,\qquad b_n=-(-4)^{n-1}-1\)
\item \(\displaystyle a_n=2^{n-1}+n+1\)
\item \(\displaystyle \vect{OM}=\frac{\vect{OA}+\vect{OB}}{2},\qquad \left|\vect{MP}\right|=1\)
\item \(\displaystyle 1\)
\item \(\displaystyle 31\)
\item \(\displaystyle \left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mathrel{}\middle|\mathrel{}x\leq\frac{y^2}{4}\right\}\)
\item
\[
\left(\frac{a}{b}-\sqrt{3}\right)
\left(\frac{a+3b}{a+b}-\sqrt{3}\right)
=-\frac{(\sqrt{3}-1)(a-\sqrt{3}b)^2}{b(a+b)}<0.
\]
\end{enumerate}