実行日時: 2026-08-06T18:41:58（ID: 20260806-184158-41d70b） ← 履歴一覧に戻る
問題TeXソース
¥begin{enumerate}
¥item $(x-3)^2 + (y-1)^2 = 5$上の$(5,2)$上の接線と、点$A(7,-1)$との距離を求めよ。¥vspace{15ZW}
¥item $1 ¥leqq x ¥leqq y ¥leqq z ¥leqq 10$を満たす整数$(x,y,z)$の組の数を求めよ。¥vspace{15ZW}
¥item $(a-3b)^7$の$a^5b^2$の係数を求めよ。¥vspace{15ZW}
¥item $f(x)=¥displaystyle ¥int_{0}^{x} (t-|t^2-t|)dt$とする。$y=f(x)$のグラフをかけ。
¥newpage
¥item $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to 0} ¥frac{1-¥cos ax}{x^2}$の値を求めよ。 ¥vspace{15ZW}
¥item $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to ¥infty} ¥left(1+¥frac{3}{x} ¥right)^x$ を求めよ。¥vspace{15ZW}
¥item $¥displaystyle ¥lim_{x ¥to ¥infty} ¥left(1-¥frac{1}{x} ¥right)^x$ ¥vspace{15ZW}
¥item $x$を実数、$n$を自然数として、$F_n(x)=¥dfrac{x^{n-1}-x^{n+1}}{x^n+x^{-n}}$
とおく。このとき、$¥displaystyle f(x)=¥lim_{n ¥to ¥infty} F_n(x)$のグラフをかけ。
¥end{enumerate}
GPT生成 解答TeX（検査前）
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}$
\item $220$
\item $189$
\item $\displaystyle y=f(x)=
\begin{cases}
x^2-\dfrac{x^3}{3} & (x\leqq 0),\\[4pt]
\dfrac{x^3}{3} & (0\leqq x\leqq 1),\\[4pt]
x^2-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{1}{3} & (x\geqq 1)
\end{cases}$
\newpage
\item $\displaystyle \frac{a^2}{2}$
\item $e^3$
\item $\displaystyle \frac{1}{e}$
\item $\displaystyle y=f(x)=
\begin{cases}
\dfrac{1}{x}-x & (|x|>1),\\[4pt]
0 & (0<|x|\leqq 1)
\end{cases}
\quad (x\neqq 0)$
\end{enumerate}
Claudeによる指摘事項
- 8番の解答において、TeXコマンド `\neqq` は存在しない誤ったコマンドです。正しくは `\neq`(または `\ne`)を使用すべきです。 - 数学的な内容(各設問の答えの値・関数)はすべて代入・計算により正しいことを確認しました。
修正後の解答TeX（最終）
\begin{enumerate}
\item $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}$
\item $220$
\item $189$
\item $\displaystyle y=f(x)=
\begin{cases}
x^2-\dfrac{x^3}{3} & (x\leqq 0),\\[4pt]
\dfrac{x^3}{3} & (0\leqq x\leqq 1),\\[4pt]
x^2-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{1}{3} & (x\geqq 1)
\end{cases}$
\newpage
\item $\displaystyle \frac{a^2}{2}$
\item $e^3$
\item $\displaystyle \frac{1}{e}$
\item $\displaystyle y=f(x)=
\begin{cases}
\dfrac{1}{x}-x & (|x|>1),\\[4pt]
0 & (0<|x|\leqq 1)
\end{cases}
\quad (x\neq 0)$
\end{enumerate}