LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-06T17:34:22（ID: 20260806-173422-26385f） ← 履歴一覧に戻る

【積分による求積】$a$を実数として$f(x)=2x^2-2ax-a^2$とおく。以下の問に答えよ。
¥begin{description}
¥item[(1)]方程式$f(x)=0$の解$t$が，必ず$-1 ¥leqq t ¥leqq 1$をみたすための$a$の条件を求めよ。
¥item[(2)](1)で求めた条件をみたす$a$に対して
¥[ S(a)=¥int_{-1}^1|f(x)|dx ¥]
とおく。$S(a)$の値を求めよ。
¥item[(3)]$S(a)$の値が最小となる$a$を求めよ。
¥end{description} %名古屋2020

\begin{description}
\item[(1)] $-\sqrt{3}+1\leqq a\leqq\sqrt{3}-1$
\item[(2)] \[
S(a)=\frac{4}{3}-2a^2+2\sqrt{3}\lvert a\rvert^3
\]
\item[(3)] \[
a=\pm\frac{2\sqrt{3}}{9}
\]
\end{description}

誤りなし

\begin{description}
\item[(1)] $-\sqrt{3}+1\leqq a\leqq\sqrt{3}-1$
\item[(2)] \[
S(a)=\frac{4}{3}-2a^2+2\sqrt{3}\lvert a\rvert^3
\]
\item[(3)] \[
a=\pm\frac{2\sqrt{3}}{9}
\]
\end{description}