LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-06T14:01:11（ID: 20260806-140111-cc9f95） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}

¥item 円$x^2+y^2=1$と円$(x-2)^2+(y-3)^2=9$の２つの交点を$A$、$B$とするとき、直線$AB$の式を求めよ。¥vspace{10ZW}

¥item $(3,5)$を中心とし、円$x^2+2x+y^2-4y-4=0$に外接する円と内接する円の方程式をそれぞれ求めよ。¥vspace{15ZW}

¥item $O(0,0)~,~A(1,2)~,~B(3,1)$とし、$¥vect{OP}=s ¥vect{OA}+ t ¥vect{OB}$（$s,t$は実数）とする。次の条件が¥¥与えられたとき、$P$の動きうる範囲を図示せよ。
  ¥begin{edaenumerate}<2>
  ¥item $s+t=1~,~s ¥geqq 0$ ¥vspace{25ZW} 
  ¥item $0 ¥leqq s+t ¥leqq 1$  ¥vspace{15ZW}
  ¥item $1 ¥leqq s ¥leqq 2~,~1 ¥leqq t ¥leqq 2$  ¥vspace{15ZW}
  ¥end{edaenumerate}
¥vspace{15ZW}

¥newpage

¥item ３次方程式$x^3-2x^2+3x-1=0$の３つの解を$¥alpha,¥beta,¥gamma$とするとき、$¥alpha^3 + ¥beta^3 + ¥gamma^3$の値を求めよ。

¥vspace{25ZW}


¥item 不等式$x^2+2x+y-3 ¥leqq 0$、$2x+y+1 ¥geqq 0$を同時に満たす$x,y$の値に対して、$x-y$のとりうる値の最大値と最小値を求めよ。¥vspace{20ZW}


¥end{enumerate}

\begin{enumerate}

\item \(4x+6y=5\)

\item
\[
\text{外接する円：}\ (x-3)^2+(y-5)^2=4,\qquad
\text{内接する円：}\ (x-3)^2+(y-5)^2=64
\]

\item
\begin{edaenumerate}<2>
\item \(\{(x,y)\mid x+2y=5,\ x\leqq 3\}\)
\item \(\{(x,y)\mid 0\leqq x+2y\leqq 5\}\)
\item
\[
\left\{(x,y)\mathrel{}\middle|\mathrel{}
5\leqq 3y-x\leqq 10,\quad
5\leqq 2x-y\leqq 10
\right\}
\]
\end{edaenumerate}

\item \(-7\)

\item
\[
\text{最大値 }7,\qquad \text{最小値 }-\frac{21}{4}
\]

\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}

\item \(4x+6y=5\)

\item
\[
\text{外接する円：}\ (x-3)^2+(y-5)^2=4,\qquad
\text{内接する円：}\ (x-3)^2+(y-5)^2=64
\]

\item
\begin{edaenumerate}<2>
\item \(\{(x,y)\mid x+2y=5,\ x\leqq 3\}\)
\item \(\{(x,y)\mid 0\leqq x+2y\leqq 5\}\)
\item
\[
\left\{(x,y)\mathrel{}\middle|\mathrel{}
5\leqq 3y-x\leqq 10,\quad
5\leqq 2x-y\leqq 10
\right\}
\]
\end{edaenumerate}

\item \(-7\)

\item
\[
\text{最大値 }7,\qquad \text{最小値 }-\frac{21}{4}
\]

\end{enumerate}