LaTeX 解答生成・検査パイプライン

実行日時: 2026-08-06T13:52:24（ID: 20260806-135224-0ca777） ← 履歴一覧に戻る

¥begin{enumerate}
¥item 次の関数の頂点と軸の方程式をかけ。
¥begin{edaenumerate}
  ¥item[(1)] $y=2x^2+8x-1$
  ¥vspace{6ZW}
  ¥item[(2)] $y=-¥dfrac{1}{3}x^2-5x-1$
  ¥vspace{4ZW}
¥end{edaenumerate}


¥item 次の関数の最大値・最小値を求めよ。
¥begin{description}
  ¥item[(1)] $y=-2x^2-4x+5~(0 ¥LEQQ x ¥LEQQ 3)$
  ¥vspace{10ZW}
  ¥item[(2)] $y=2x^2-3x+4~(0 < x ¥LEQQ 2)$
  ¥vspace{7ZW}
¥end{description}


¥item 次の条件を満たす２次関数を求めよ。
¥begin{description}
  ¥item[(1)] 頂点の座標が$(1,-2)$で、点$(2,-3)$を通る ¥vspace{6ZW}
  ¥item[(2)] 軸の方程式が$x=1$で、点$(3,-1)$を通り、$y$軸と点$(0,2)$で交わる ¥vspace{15ZW}
  ¥item[(3)] ３点$(-1,1),(1,-5),(3,5)$を通る。¥newpage
  ¥item[(4)] 放物線$y=2x^2+3x+1$を平行移動したもので、点$(1,3)$を通り、頂点が直線$y=2x-3$上にある
¥end{description}

¥vspace{20ZW}

¥item $y=x^2-2ax+5$について、$1 ¥LEQQ x ¥LEQQ 3$であるときの最大値・最小値を調べよ。


¥newpage




¥item $x ¥GEQQ 0~,~y ¥GEQQ 0~,~2x+y=5$のとき、$x^2+y^2$の最大値・最小値を求めよ。

¥vspace{15ZW}

¥item 次の二次不等式を解け。
¥begin{edaenumerate}
  ¥item[(1)] $x^2-3x-10>0$ ¥vspace{20ZW}
  ¥item[(2)] $-3x^2+x+1 ¥GEQQ 0$ ¥vspace{20ZW}
  ¥item[(3)] $x^2-5x-1 < 0 $ ¥vspace{20ZW}
  ¥item[(4)] $2x^2-3x+1 ¥GEQQ 0$ ¥vspace{20ZW}
¥end{edaenumerate}

¥item ２次方程式$k x^{2}-3 k x+7=0$が重解を持つとき、定数$k$の値を求めよ。

%¥newpage
%
%¥item ２次方程式$x^2+(a-1)x+1=0$が$0 ¥LEQQ x ¥LEQQ 2$の範囲に２つの解をもつように、$a$の値の範囲を定めよ。
%
%¥vspace{35ZW}
%
%¥item $2$次方程式$x^2-ax-a=0$が$0 ¥LEQQ x ¥LEQQ 2$に少なくとも$1$つの解をもつときき、$a$の値の範囲を求めよ。



¥end{enumerate}

\begin{enumerate}
\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] $\text{頂点 }(-2,-9),\quad \text{軸 }x=-2$
  \item[(2)] $\text{頂点 }\left(-\dfrac{15}{2},\dfrac{71}{4}\right),\quad \text{軸 }x=-\dfrac{15}{2}$
\end{edaenumerate}

\item
\begin{description}
  \item[(1)] $\text{最大値 }5\ (x=0),\quad \text{最小値 }-25\ (x=3)$
  \item[(2)] $\text{最大値 }6\ (x=2),\quad \text{最小値 }\dfrac{23}{8}\ \left(x=\dfrac{3}{4}\right)$
\end{description}

\item
\begin{description}
  \item[(1)] $y=-(x-1)^2-2$
  \item[(2)] $y=-(x-1)^2+3$
  \item[(3)] $y=2x^2-3x-4$
  \item[(4)] $y=2(x-2)^2+1,\quad y=2(x+1)^2-5$
\end{description}

\item
\[
\text{最大値}=
\begin{cases}
14-6a &(a<2,\ x=3),\\
2 &(a=2,\ x=1,3),\\
6-2a &(a>2,\ x=1),
\end{cases}
\qquad
\text{最小値}=
\begin{cases}
6-2a &(a<1,\ x=1),\\
5-a^2 &(1\LEQQ a\LEQQ 3,\ x=a),\\
14-6a &(a>3,\ x=3).
\end{cases}
\]

\item
\[
\text{最大値 }25\ (x=0,\ y=5),\qquad
\text{最小値 }5\ (x=2,\ y=1)
\]

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] $x<-2,\quad x>5$
  \item[(2)] $\dfrac{1-\sqrt{13}}{6}\LEQQ x\LEQQ\dfrac{1+\sqrt{13}}{6}$
  \item[(3)] $\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}<x<\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}$
  \item[(4)] $x\LEQQ\dfrac{1}{2},\quad x\GEQQ1$
\end{edaenumerate}

\item $k=\dfrac{28}{9}$
\end{enumerate}

誤りなし

\begin{enumerate}
\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] $\text{頂点 }(-2,-9),\quad \text{軸 }x=-2$
  \item[(2)] $\text{頂点 }\left(-\dfrac{15}{2},\dfrac{71}{4}\right),\quad \text{軸 }x=-\dfrac{15}{2}$
\end{edaenumerate}

\item
\begin{description}
  \item[(1)] $\text{最大値 }5\ (x=0),\quad \text{最小値 }-25\ (x=3)$
  \item[(2)] $\text{最大値 }6\ (x=2),\quad \text{最小値 }\dfrac{23}{8}\ \left(x=\dfrac{3}{4}\right)$
\end{description}

\item
\begin{description}
  \item[(1)] $y=-(x-1)^2-2$
  \item[(2)] $y=-(x-1)^2+3$
  \item[(3)] $y=2x^2-3x-4$
  \item[(4)] $y=2(x-2)^2+1,\quad y=2(x+1)^2-5$
\end{description}

\item
\[
\text{最大値}=
\begin{cases}
14-6a &(a<2,\ x=3),\\
2 &(a=2,\ x=1,3),\\
6-2a &(a>2,\ x=1),
\end{cases}
\qquad
\text{最小値}=
\begin{cases}
6-2a &(a<1,\ x=1),\\
5-a^2 &(1\LEQQ a\LEQQ 3,\ x=a),\\
14-6a &(a>3,\ x=3).
\end{cases}
\]

\item
\[
\text{最大値 }25\ (x=0,\ y=5),\qquad
\text{最小値 }5\ (x=2,\ y=1)
\]

\item
\begin{edaenumerate}
  \item[(1)] $x<-2,\quad x>5$
  \item[(2)] $\dfrac{1-\sqrt{13}}{6}\LEQQ x\LEQQ\dfrac{1+\sqrt{13}}{6}$
  \item[(3)] $\dfrac{5-\sqrt{29}}{2}<x<\dfrac{5+\sqrt{29}}{2}$
  \item[(4)] $x\LEQQ\dfrac{1}{2},\quad x\GEQQ1$
\end{edaenumerate}

\item $k=\dfrac{28}{9}$
\end{enumerate}